2019年普通高等学校招生全国统一考试

数学

本试卷5考试结束后将本试卷和答题卡一并交回

注意事项:

1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20

13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.

16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体(图1.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答2223为选考题考生根据要求作答

(一)必考题:共60分。

17.(12

如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.

1)证明:BE平面EB1C1

2)若AE=A1E,求二面角BECC1的正弦值.

18.(12分)

11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.

1)求PX=2

2)求事件X=4且甲获胜的概率.

(二)选考题:共10请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分

22[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

23[选修4-5:不等式选讲]10分)

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数学·参考答案

1A 2C 3C 4D 5A 6C 7B 8D 9A 10B 11A 12B

130.98 143