2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

三、解答题:共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答2223题为选考题,考生根据要求作答

(一)必考题:共60分。

1712分)

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成AB两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:

C为事件:乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到PC)的估计值为0.70.

1)求乙离子残留百分比直方图中ab的值;

2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

 

19.(12分)

1是由矩形ADEBRtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1BE=BF=2FBC=60°.将其沿ABBC折起使得BEBF重合,连结DG,如图2.

1)证明图2中的ACGD四点共面,且平面ABC平面BCGE

2)求图2中的四边形ACGD的面积.

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

23[选修4-5:不等式选讲]10分)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题

1A 2D 3D 4C 5B 6C 7D 8B 9C 10B 11A 12C

二、填空题

三、解答题

17:(1由已知得0.70=a+0.20+0.15a=0.35

b=1–0.05–0.15–0.70=0.10

2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00

19:(1由已知得ADBECGBE所以ADCGADCG确定一个平面从而ACGD四点共面

由已知得ABBEABBCAB平面BCGE

又因为AB平面ABC所以平面ABC平面BCGE

2CG的中点M,连结EMDM.

因为AB//DEAB平面BCGE,所以DE平面BCGE,故DECG.

由已知,四边形BCGE是菱形,且EBC=60°EMCG,故CG平面DEM.

因此DMCG.