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2017浙江高考数学压轴试题(含答案)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟。共150分。
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上。
2.考试结束,将答题卷交回。
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.设复数为虚数单位),z的共轭复数为=
A. B. C. D.
2.已知集合=
A.(1,2) B.[0,2] C.{0,1,2} D.{1,2}
3.函数的图象
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
4.右图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形
判断框内应填入的条件是
A. B.
C. D.
5.若函数为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为
A.1 B.—1
C. D.0
6.在△ABC中,D为BC边的中点,AD=1,点P在线段AD上,则
的最小值为
A.-1 B.1 C. D.
7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
8.已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上
的两点,|AF|+|BF|=5,则线段AB的中点到该抛物线
准线的距离为
A. B.
C. D.5
9.函数的最小值为
A. B. C. D.
10.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB=1,AC=2,
∠BAC=60°,则点O到平面ABC的距离为
A.4 B.2 C. D.1
11.已知的两个零点,则
A. B. C. D.
12.已知点P是双曲线的一个交点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,∠PF2F1=2∠PF1F2,则该双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.
浙江高考数学压轴试题第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知变量x,y满足约束条件的最小值为 。
14.曲线处的切线方程为 。
15.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线有公共点的概率为 。
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A,B,C成等差数列,且,则△ABC的面积为 。
三、浙江高考数学压轴试题解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列
(1)求数列的通项公式;
(2)设
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD//BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB的中点。
(1)证明:CD⊥平面POC;
(2)求三棱锥O—PCD的高。
19.(本小题满分12分)
某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36。
(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数;
(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位:元)与产品净重x(单位:克)的关系式为求这批产品平均每个的利润。
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,当△MON的面积为时,求直线l的方程。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)如果存在,求满足该不等式的最大整数M;
(2)如果对任意的成立,求实数a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A,B两点,∠APE的平分线和AE,BE分别交于点C,D。
求证:(1)CE=DE;
(2)
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系。设曲线C的极坐标方程为
(1)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求的取值范围。
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数
(1)当的最小值;
(2)若对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围。
浙江高考数学压轴试题附加题(满分20分,不计入总分)
25.有小于1的
求证:
浙江高考数学压轴试题参考答案
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