2017年衡水中学高考数学题押题卷（含答案）

考试时间：120分钟    试卷满分：150分    命题人：刘举 张桂敏       审题人：数学组  

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、高考数学题选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．

（1）若集合则等于

（A）（B）（C）（D）

（2）复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

（3）在梯形中，，则等于

（A）（B）

（C）（D）

（4）等差数列的前项和为，且，则公差等于

（A）（B）（C）（D）

（5）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（A）个

（B）个

（C）个

（D）个

（6）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是

（A）（B）

（C）（D）

（7）考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果

（A）（B）（C）（D）

（8）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为

（A）（B）（C）（D）

（9）已知满足约束条件，则目标函数的最大值为

（A）（B）（C）（D）

（10）以下四个命题中是假命题的是

（A）“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.

（B）“在平面中，对于三条不同的直线，，，若，则，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.

（C）“”是“函数存在极值”的必要不充分条件.

（D）若，则的最小值为.

（11）如图，南北方向的公路，地在公路正东处，地在东偏北方向处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向两地运货物，经测算，从到、到修建费用都为万元，那么，修建这条公路的总费用最低是（     ）万元

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）设函数的定义域为，如果使得成立，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则其中“函数”共有

（A）个（B）个（C）个（D）个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.

二、高考数学题填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．

（13）函数的单调递增区间为                ．

（14）已知数列为等比数列，且，则            ．

（15）已知命题对任意的，命题存在，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是                ．

（16）在中，，，，在边上，则过点以、为两焦点的双曲线的离心率为            ．

三、高考数学题解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

（17）（本小题满分12分）

在中，分别是角的对边，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.

（18）（本小题满分12分）

甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

（Ⅰ）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定) ；

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；

③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．

（19）（本小题满分12分）

边长为的菱形中，满足，点分别是边和的中点，交于点，交于点，沿将翻折到的位置,使平面平面,连接得到如图所示的五棱锥.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点到平面的距离

（20）（本小题满分12分）

设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．

（Ⅰ）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率．

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若的定义域为，求实数的取值范围．

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．

（24）若集合则等于

（A）（B）（C）（D）

【答案】（D）

（25）复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

【答案】（A）

（26）在梯形中，，则等于

（A）（B）

（C）（D）

【答案】（D）

（27）等差数列的前项和为，且，则公差等于

（A）（B）（C）（D）

【答案】（A）

（28）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（A）个

（B）个

（C）个

（D）个

【答案】（A）

（29）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是

（A）（B）

（C）（D）

【答案】（A）

（30）考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果

（A）（B）（C）（D）

【答案】（D）

（31）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为

（A）（B）（C）（D）

【答案】（C）

（32）已知满足约束条件，则目标函数的最大值为

（A）（B）（C）（D）

【答案】（B）

（33）以下四个命题中是假命题的是

（A）“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.

（B）“在平面中，对于三条不同的直线，，，若，则，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.

（C）“”是“函数存在极值”的必要不充分条件.

（D）若，则的最小值为.

【答案】（B）

（34）如图，南北方向的公路，地在公路正东处，地在东偏北方向处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向两地运货物，经测算，从到、到修建费用都为万元，那么，修建这条公路的总费用最低是（     ）万元

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】（C）

（35）设函数的定义域为，如果使得成立，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则其中“函数”共有

（A）个（B）个（C）个（D）个

【答案】（C）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．

（36）函数的单调递增区间为                ．

【答案】

（37）已知数列为等比数列，且，则            ．

【答案】

（38）已知命题对任意的，命题存在，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是                ．

【答案】“或”

（39）在中，，，，在边上，则过点以、为两焦点的双曲线的离心率为            ．

【答案】

三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

（40）（本小题满分12分）

在中，分别是角的对边，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.

【解析】（Ⅰ）由

又所以.……6分

（Ⅱ）由余弦定理有 ，解得，

所以……12分

（41）（本小题满分12分）

甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

（Ⅱ）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定) ；

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；

③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．

【解析】（Ⅰ）由折线图，知

甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

将它们由小到大重排为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.

乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.

也将它们由小到大重排为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.

（Ⅰ）（环），

（环）                    ……2分

   ……6分

根据以上的分析与计算填表如下：

                                                                      ……8分

（Ⅱ）①∵平均数相同，，∴甲成绩比乙稳定．                     ……9分

②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．……10分

③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．                                                          ……12分

（42）（本小题满分12分）

边长为的菱形中，满足，点分别是边和的中点，交于点，交于点，沿将翻折到的位置,使平面平面,连接得到如图所示的五棱锥.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

【解析】（Ⅰ）证明：因为平面平面,

平面平面平面平面所以平面……2分

则,又，平面平面，

所以平面，……4分

所以.……6分

（Ⅱ）解：由题知：为边长为的等边三角形，所以，

……8分

所以中，

所以……10分

因为

设点到平面的距离，则，所以……12分

（43）（本小题满分12分）

设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求的取值范围.

【解析】（Ⅰ），

，解得……6分

（Ⅱ）对于任意的，即恒成立，

即恒成立……8分

设， ，……10分

因为所以，在单调递增，

所以最大值为，所以……12分

（44）（本小题满分12分）

已知是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

【解析】（Ⅰ）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以又因为，

解得，所以椭圆的标准方程为.……4分

（Ⅱ）因为直线与圆相切，所以，即……5分

联立得.

设

因为直线与椭圆交于不同的两点、，

所以，……6分

，

，又因为，所以……8分

解得.

，……10分

设，则单调递增，

所以，即……12分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

（45）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．

（Ⅰ）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率．

【解析】（Ⅰ）由可得，

抛物线的极坐标方程；……5分

（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得

,

∵（否则，直线与没有两个公共点）

于是，

，解得

所以的斜率为或．……10分

（46）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若的定义域为，求实数的取值范围．

【解析】（Ⅰ）原不等式等价于,

因此不等式的解集为.……5分

（Ⅱ）由于的定义域为,则在上无解.

又,即的最小值为,

所以，即.