2017年河北高考数学冲刺压轴题
一.选择题:本大题共8小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题5分,满分40分.
1.已知集合,,则
AB C D
2、4.已知是等差数列,,其前10项和,
则其公差()
A.B.C.D.
3、函数在区间A是增函数,则区间A为()
A、(-∞,0] B、[0,+∞)C、[0,]D、(,+∞)
4、如果执行的程序框图(右图所示),那么输出的( ).
A.2450B.2500 C.2550 D.2652
5、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积
为()
A.B.C.D.
6.定义运算ab=,则函数f(x)=12 的图象是( ).
7、已知函数在区间上是减函数,那么b+c ()
A、有最大值 B、有最大值C、有最小值 D、有最小值
8.已知函数①;②;③;④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是( ).
A.③B.④C.②③D.①②④
二、填空题:本大题共7小题,其中13~15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题得分.每小题5分,满分30分.
9、是虚数单位,则 .
10.已知向量的夹角的大小为.
11.抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标 .
12.已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是.
13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离为 .
14.(不等式选讲选做题)不等式的解集是 .
15、(几何证明选讲选做题)如图,平行四边形中,
,若的面积等于1cm,
则的面积等于cm.
三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
16、设函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.
17、已知△ABC中,
(1)求角A的大小;
(2)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
18、已知射手甲射击一次,击中目标的概率是.
(1)求甲射击5次,恰有3次击中目标的概率;
(2)假设甲连续2次未击中目标,则中止其射击,求甲恰好射击5次后,被中止射击的概率.
19、如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,
(1)求证:;
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;
20、设函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
21、已知数列{an}的前n项为和Sn,点在直线上.
数列{bn}满足,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.
(Ⅲ)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
2017年河北高考数学冲刺压轴题参考答案
ADCCDABA
-8i 902(0, 3
16、解:(1)
… 2分
则的最小正周期, …………4分
且当时单调递增.
即为的单调递增区间(写成开区间不扣分).………………6分
(2)当时,当,即时.
所以.………9分
为的对称轴.……12分
17. 解(1)角A=π/3 …………6分
(2)6<周长≤9 …………12分
18、解:(1)设“甲射击5次,恰有3次击中目标”为事件A,则
.
答:甲射击5次,恰有3次击中目标的概率为.………………………………6分
(2)方法1:设“甲恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于甲恰好射击5次后被中止射击,所以必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次与第二次至少有一次击中目标,则
.
答:甲恰好射击5次后,被中止射击的概率为.……………………………12分
方法2:设“甲恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于甲恰好射击5次后被中止射击,所以必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次与第二次至少有一次击中目标,则
.
答:甲恰好射击5次后,被中止射击的概率为.……………………………12分
19、解法一:以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系…………1分
(1)设E是BD的中点,P—ABCD是正四棱锥,∴…………2分
又, ∴∴……………………………3分
∴ …∴ 即……5分
(2)设平面PAD的法向量是,………7分
∴ 取得,………………8分
又平面的法向量是…………………9分
∴ ∴…………………10分
(3)…11分∴到平面PAD的距离………14分
20、解:(1)函数的定义域为,……………………………1分
∵,………………………2分
∵,则使的的取值范围为,
故函数的单调递增区间为. ………………………4分
(2)方法1:∵,
∴.………………6分
令,
∵,且,
由.
∴在区间内单调递减,在区间内单调递增,……………………9分
故在区间内恰有两个相异实根……12分
即解得:.
综上所述,的取值范围是.………………………………14分
21、20、解:(Ⅰ)由题意,得
故当时,
当n = 1时,,而当n = 1时,n + 5 = 6,
所以, …………………………………………………… 2分
又,
所以{bn}为等差数列,于是
而
因此, ………………4分
(Ⅱ)
…………………………6分
所以,
…………………………………………7分
由于,
因此Tn单调递增,故………………………………………………8分
令 …………………………………………9分
(Ⅲ)
①当m为奇数时,m + 15为偶数.
此时,
所以 ………………………………………………11分
②当m为偶数时,m + 15为奇数.
此时,
所以(舍去). ……………………………………13分
综上,存在唯一正整数m =11,使得成立. …………14分