2017四川高考理科数学试题答案解析【最新Word版】

注意事项:

1.答前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2回答选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。www.ccutu.com

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=学科网 版权所有B=学科网 版权所有,则A学科网 版权所有B中元素的个数为

A3                                          B2                            C1                            D0

【答案】B

【解析】由题意可得:圆学科网 版权所有 与直线学科网 版权所有 相交于两点学科网 版权所有 学科网 版权所有 ,则学科网 版权所有中有两个元素.

本题选择B选项.

2.设复数z满足(1+i)z=2i,则z=

A学科网 版权所有                            B学科网 版权所有                            C学科网 版权所有                            D2

【答案】C

【解析】由题意可得:学科网 版权所有 .

本题选择C选项.

3某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了20141月至201612月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图

学科网 版权所有

根据该折线图,下列结论错误的是

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

【答案】A

【解析】由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误;

本题选择A选项.

4(学科网 版权所有+学科网 版权所有)(2学科网 版权所有-学科网 版权所有)5的展开式中学科网 版权所有3学科网 版权所有3的系数为

A-80                            B-40                            C40                            D80

【答案】C

【解析】学科网 版权所有 展开式的通项公式:学科网 版权所有 可得:

学科网 版权所有 时,学科网 版权所有 展开式中学科网 版权所有 的系数为学科网 版权所有

学科网 版权所有 时,学科网 版权所有 展开式中学科网 版权所有 的系数为学科网 版权所有

学科网 版权所有 的系数为学科网 版权所有 .

本题选择C选项.

5已知双曲线C学科网 版权所有 (a0,b0)的一条渐近线方程为学科网 版权所有,且与椭圆学科网 版权所有有公共焦点,则C的方程为

A学科网 版权所有              B学科网 版权所有              C学科网 版权所有              D学科网 版权所有

【答案】B

【解析】学科¥网由题意可得:学科网 版权所有 ,又学科网 版权所有 ,解得学科网 版权所有

学科网 版权所有 的方程为学科网 版权所有 .

本题选择B选项.

6.设函数f(x)=cos(x+学科网 版权所有),则下列结论错误的是

Af(x)的一个周期为−2π                                          By=f(x)的图像关于直线x=学科网 版权所有对称

Cf(x+π)的一个零点为x=学科网 版权所有                            Df(x)(学科网 版权所有,π)单调递减

 

【答案】D

【解析】学科网 版权所有 时,学科网 版权所有 ,函数在该区间内不单调.

本题选择D选项.

7.执行面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

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A5                            B4                            C3                D2

【答案】D

8已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

A学科网 版权所有              B学科网 版权所有              C学科网 版权所有              D学科网 版权所有

【答案】B

【解析】如果,画出圆柱的轴截面

学科网 版权所有

学科网 版权所有,所以学科网 版权所有,那么圆柱的体积是学科网 版权所有,故选B.

9等差数列学科网 版权所有的首项为1,公差不为0a2a3a6成等比数列,则学科网 版权所有6项的和为

A-24                            B-3                            C3                            D8

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为学科网 版权所有学科网 版权所有学科网 版权所有学科网 版权所有,所以学科网 版权所有学科网 版权所有,故选A.

10已知椭圆C学科网 版权所有,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线学科网 版权所有相切,则C的离心率为

A学科网 版权所有              B学科网 版权所有              C学科网 版权所有              D学科网 版权所有

【答案】A

【解析】以线段学科网 版权所有为直径的圆是学科网 版权所有,直线学科网 版权所有与圆相切,所以圆心到直线的距离学科网 版权所有,整理为学科网 版权所有,即学科网 版权所有,即学科网 版权所有 学科网 版权所有,故选A.

11已知函数学科网 版权所有有唯一零点,则a=

A学科网 版权所有              B学科网 版权所有              C学科网 版权所有              D1

【答案】C

12.在矩形ABCD中,AB=1AD=2,动点PC为圆心且与BD相切的圆上学科网 版权所有=学科网 版权所有 学科网 版权所有+学科网 版权所有学科网 版权所有,则学科网 版权所有+学科网 版权所有的最大值为

A3              B2学科网 版权所有                            C学科网 版权所有                            D2

【答案】A

【解析】如图,建立平面直角坐标系

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学科网 版权所有

根据等面积公式可得圆的半径是学科网 版权所有,即圆的方程是学科网 版权所有

学科网 版权所有,若满足学科网 版权所有

学科网 版权所有 学科网 版权所有 ,所以学科网 版权所有,设学科网 版权所有 ,即学科网 版权所有,点学科网 版权所有在圆学科网 版权所有上,所以圆心到直线的距离学科网 版权所有,即学科网 版权所有 ,解得学科网 版权所有,所以学科网 版权所有的最大值是3,即学科网 版权所有的最大值是3,故选A.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。www.ccutu.com

13学科网 版权所有学科网 版权所有满足约束条件学科网 版权所有,则学科网 版权所有的最小值为__________

【答案】学科网 版权所有

【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点学科网 版权所有 处取得最小值学科网 版权所有 .

学科网 版权所有

14设等比数列学科网 版权所有满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________

【答案】学科网 版权所有

【解析】由题意可得:学科网 版权所有 ,解得:学科网 版权所有 ,则学科网 版权所有

 

15设函数学科网 版权所有则满足学科网 版权所有x的取值范围是_________

【答案】学科网 版权所有

【解析】由题意:学科网 版权所有 ,函数学科网 版权所有 在区间学科网 版权所有 三段区间内均单调递增,且:学科网 版权所有

据此x的取值范围是学科网 版权所有 .

16ab为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与ab都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

当直线ABa60°角时,ABb30°角;

当直线ABa60°角时,ABb60°角;

直线ABa所称角的最小值为45°

直线ABa所称角的最小值为60°

其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)

【答案】②③.

【解析】由题意,学科网 版权所有 是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由学科网 版权所有 ,又AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作学科网 版权所有 ,交底面圆学科网 版权所有 于点D,如图所示,连结DE,则DEBD学科网 版权所有 ,连结AD,等腰△ABD中,学科网 版权所有 ,当直线ABa60°角时,学科网 版权所有 ,故学科网 版权所有 ,又在学科网 版权所有 中,学科网 版权所有

过点BBFDE,交圆C于点F,连结AF,由圆的对称性可知学科网 版权所有 ,

学科网 版权所有 为等边三角形,学科网 版权所有 ,即ABb60°角,②正确,①错误.

由最小角定理可知③正确;

很明显,可以满足平面ABC⊥直线a,直线学科网 版权所有 学科网 版权所有 所成的最大角为90°,④错误.

正确的说法为②③.

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三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

1712分)

ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知sinA+学科网 版权所有cosA=0a=2学科网 版权所有,b=2

1)求c

2)设DBC边上一点,且AD学科网 版权所有 AC,ABD的面积

.解:

1)因学科网 版权所有

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由余弦定理学科网 版权所有

代入学科网 版权所有学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有学科网 版权所有(合法)

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2

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由(1)知学科网 版权所有

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学科网 版权所有

学科网 版权所有学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有中,学科网 版权所有

学科网 版权所有学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

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1812分)

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[2025),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[1015

[1520

[2025

[2530

[3035

[3540

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;

2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

解:(1)由题意得,学科网 版权所有可取学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有的分布列为

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

2)①当学科网 版权所有时,若学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有时,则学科网 版权所有

学科网 版权所有时,则学科网 版权所有

学科网 版权所有的分布列为

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

∴当学科网 版权所有时,学科网 版权所有(元)

②当学科网 版权所有时,若学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有时,则学科网 版权所有

学科网 版权所有时,则学科网 版权所有

学科网 版权所有的分布列为

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

 

学科网 版权所有(元)

综上,当学科网 版权所有学科网 版权所有时,学科网 版权所有的数学期望达到最大值。

1912分)

如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBDAB=BD

学科网 版权所有

1)证明:平面ACD平面ABC

2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.

1)证明:①取学科网 版权所有中点学科网 版权所有,连结学科网 版权所有.学科网 版权所有学科网 版权所有

由已知可得学科网 版权所有为等腰直角三角形学科网 版权所有为直角顶点,

学科网 版权所有设正学科网 版权所有边长为学科网 版权所有,则学科网 版权所有学科网 版权所有学科网 版权所有

学科网 版权所有学科网 版权所有平面学科网 版权所有

学科网 版权所有学科网 版权所有平面学科网 版权所有平面学科网 版权所有.

2012分)

已知抛物线Cy2=2x,过点(2,0)的直线lCA,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆

1)证明:坐标原点O在圆M上;

2)设圆M过点P4-2),求直线l与圆M的方程

解:(1)证明:①当学科网 版权所有轴时,学科网 版权所有代入学科网 版权所有学科网 版权所有

学科网 版权所有在以学科网 版权所有为直径的圆上.此时圆半径为学科网 版权所有.

②当学科网 版权所有不垂直于学科网 版权所有轴时,设学科网 版权所有的方程为学科网 版权所有学科网 版权所有

学科网 版权所有消去学科网 版权所有整理学科网 版权所有

学科网 版权所有,学科网 版权所有学科网 版权所有

从而学科网 版权所有学科网 版权所有在以学科网 版权所有为直径的圆上.

2)由(1)知以学科网 版权所有为直径的圆的方程为学科网 版权所有

学科网 版权所有

由于学科网 版权所有在此圆上,

学科网 版权所有代入上述方程得学科网 版权所有,故所求圆的方程为学科网 版权所有.

2112分)

已知函数学科网 版权所有 =x﹣1﹣alnx

1学科网 版权所有 ,求a的值;

2m为整数,且对于任意正整数n学科网 版权所有﹤m,求m的最小值

解:(1学科网 版权所有

学科网 版权所有时,学科网 版权所有学科网 版权所有学科网 版权所有不满足

学科网 版权所有时,学科网 版权所有学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有y学科网 版权所有

学科网 版权所有,即 学科网 版权所有

因此 学科网 版权所有学科网 版权所有,满足.

2)由(1)有  学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22[选修4学科网 版权所有4:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为学科网 版权所有t为参数),直线l2的参数方程为学科网 版权所有l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C

1……科网写出C的普通方程;

2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3ρ(cosθ+sinθ)-学科网 版权所有=0Ml3C的交点,求M的极径

1)直线学科网 版权所有的普通方程为学科网 版权所有

直线学科网 版权所有的普通方程为学科网 版权所有

消去k学科网 版权所有

C的普通方程为学科网 版权所有.

2学科网 版权所有化为普通方程为学科网 版权所有

联立学科网 版权所有  得  学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有C的交点M的极径为学科网 版权所有.

23[选修4学科网 版权所有5:不等式选讲]10分)

已知函数fx=│x+1│–│x–2│

1)求不等式fx≥1的解集;

2)若不等式fx≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围

解:(1)当学科网 版权所有

学科网 版权所有

无解

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

学科网 版权所有

综上所述学科网 版权所有的解集为 学科网 版权所有.

2)原式等价于存在学科网 版权所有,使学科网 版权所有

成立,即 学科网 版权所有

学科网 版权所有

由(1)知 学科网 版权所有

学科网 版权所有时,学科网 版权所有