2017年江苏高考理科数学试题答案解析
1. 1【解析】由题意
，显然
，所以
，此时
，满足题意，故答案为1．
2.
【解析】
，故答案为
．
3.18【解析】所求人数为
，故答案为18．
4.
【解析】由题意
，故答案为－2．
5.
【解析】
．故答案为
．
6.
【解析】设球半径为
，则
．故答案为
．
7.
【解析】由
，即
，得
，学￥科网根据几何概型的概率计算公式得
的概率是
.
8.【答案】
【解析】右准线方程为
，渐近线为
，则
，
，
，
，则
.
9.【答案】32
【解析】当
时，显然不符合题意；
当
时，
，解得
，则
.
10.【答案】30
【解析】总费用
，当且仅当
，即
时等号成立.
11. 
【解析】因为
，所以函数
是奇函数，
因为
，所以数在
上单调递增，
又
，即
，所以
，即
，
解得
，故实数
的取值范围为.
14.1
15.【解析】（1）在平面
内，AB⊥AD，
，则
.∵
平面ABC，
平面ABC，∴EF∥平面ABC.
（2）∵BC⊥BD，平面
平面BCD=BD，平面ABD⊥平面BCD，
平面BCD，∴
平面
.∵
平面，∴
.∵AB⊥AD，
平面ABC，
，∴AD⊥平面ABC，又AC
平面ABC，∴AD⊥AC.www.ccutu.com
16. 【解析】（1）∵a∥b，∴
，又
，∴
，∵
，∴
.
（2）
.∵，∴
，∴
，∴
，当
，即
时，
取得最大值，为3；当
，即
时，取得最小值，为
.
17.【解析】（1）∵椭圆E的离心率为
，∴
①.∵两准线之间的距离为8，∴
②.联立①②得
，∴
，故椭圆E的标准方程为
.
（2）设
，则
，由题意得
，整理得
，∵点在椭圆E上，∴
，∴
，∴
，故点P的坐标是
.
18.【解析】（1）记玻璃棒与
交点为H，则
，
，没入水中的部分为
(cm).
19.【解析】当{an}为等差数列时，∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
（2）
（
，
），
（，），
∴
，∴
，
∴数列{an}是等差数列.
20. 【解析】（1）因为
，所以
，所以
，
所以
，所以
，
因为
，所以
.
（2）
，
因为
，
所以
，所以b²>3a.
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、学！科网证明过程或演算步骤。
A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）
【解析】（1）因为
是圆O的切线，所以
，
又AP⊥PC，所以
，www.ccutu.com
因为B为半圆O的直径，所以
，所以
.
（2）由（1）可得
，所以
，所以
.
B.【解析】（1）AB=
=
.
（2）设
是曲线
上任意一点，变换后对应的点为
，
所以
，即
，因为在曲线上，所以
即曲线C2的方程.
C.【解析】直线
的普通方程为
，设
，
则点
到直线的的距离
，
易知当
时，
.
D.【解析】由柯西不等式可得
，
即
，故
.
22.【解析】以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0,0,0），B（2,0,0），D（0,2,0），A1（0,0，
），C1（2,2，
）.
（1）
，
即A1B与AC1所成角的余弦值为
.
（2）设平面BA1D的一个法向量为
，又
，
则
，取
，则
，即
.
又平面AA1D的一个法向量为
，
所以
，所以
.
23. 【解析】（1）
.
