2017年贵州高考理科数学试题答案解析【最新Word版】
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。www.ccutu.com
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】由题意可得:圆 与直线 相交于两点 , ,则中有两个元素.
本题选择B选项.
2.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】由题意可得: .
本题选择C选项.
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
【答案】A
【解析】由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误;
本题选择A选项.
4.(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A.-80 B.-40 C.40 D.80
【答案】C
【解析】由 展开式的通项公式: 可得:
当 时, 展开式中 的系数为
当 时, 展开式中 的系数为 ,
则 的系数为 .
本题选择C选项.
5.已知双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】学科¥网由题意可得: ,又 ,解得 ,
则 的方程为 .
本题选择B选项.
6.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减
【答案】D
【解析】当 时, ,函数在该区间内不单调.
本题选择D选项.
7.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】D
8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如果,画出圆柱的轴截面
,所以,那么圆柱的体积是,故选B.
9.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为
A.-24 B.-3 C.3 D.8
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为,,,,所以,,故选A.
10.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即 ,,故选A.
11.已知函数有唯一零点,则a=
A. B. C. D.1
【答案】C
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +,则+的最大值为
A.3 B.2 C. D.2
【答案】A
【解析】如图,建立平面直角坐标系
设
根据等面积公式可得圆的半径是,即圆的方程是
,若满足
即 , ,所以,设 ,即,点在圆上,所以圆心到直线的距离,即 ,解得,所以的最大值是3,即的最大值是3,故选A.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。www.ccutu.com
13.若,满足约束条件,则的最小值为__________.
【答案】
【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点 处取得最小值 .
14.设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________.
【答案】
【解析】由题意可得: ,解得: ,则
15.设函数则满足的x的取值范围是_________。
【答案】
【解析】由题意: ,函数 在区间 三段区间内均单调递增,且: ,
据此x的取值范围是: .
16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所称角的最小值为45°;
④直线AB与a所称角的最小值为60°;
其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)
【答案】②③.
【解析】由题意, 是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由 ,又AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作 ,交底面圆 于点D,如图所示,连结DE,则DE⊥BD, ,连结AD,等腰△ABD中, ,当直线AB与a成60°角时, ,故 ,又在 中, ,
过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连结AF,由圆的对称性可知 ,
为等边三角形, ,即AB与b成60°角,②正确,①错误.
由最小角定理可知③正确;
很明显,可以满足平面ABC⊥直线a,直线 与 所成的最大角为90°,④错误.
正确的说法为②③.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD AC,求△ABD的面积.
.解:
(1)因
由余弦定理
代入,得
或(合法)
(2)
由(1)知
在中,
,
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
解:(1)由题意得,可取
的分布列为
(2)①当时,若,
则
若时,则
若时,则
的分布列为
∴,
∴当时,(元)
②当时,若,
则
若时,则
若时,则
的分布列为
∴(元)
综上,当为瓶时,的数学期望达到最大值。
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
(1)证明:①取中点,连结.由知
由已知可得为等腰直角三角形为直角顶点,
则设正边长为,则
即又平面,
又面平面平面.
20.(12分)
已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
解:(1)证明:①当轴时,代入得
在以为直径的圆上.此时圆半径为.
②当不垂直于轴时,设的方程为且,
由消去整理
,,
从而,在以为直径的圆上.
(2)由(1)知以为直径的圆的方程为
即,
由于在此圆上,
代入上述方程得,故所求圆的方程为.
21.(12分)
已知函数 =x﹣1﹣alnx.
(1)若 ,求a的值;
(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m的最小值.
解:(1)
当时,,时不满足
当时,在
令
则 ∴ y在
∴ ,即
因此 时,满足.
(2)由(1)有
∴
∴
∴
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)学……科网写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
(1)直线的普通方程为
直线的普通方程为
消去k得 ,
即C的普通方程为.
(2)化为普通方程为
联立 得
∴
∴与C的交点M的极径为.
23.[选修45:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围.
解:(1)当时
无解
当时
∴
当时
综上所述的解集为 .
(2)原式等价于存在,使
成立,即
设
由(1)知
当时,