2017年天津高考理科数学试题答案解析【最新Word版】
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：www.ccutu.com
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
·如果事件 A，B 互斥，那么·如果事件 A，B 相互独立，那么
P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．
·棱柱的体积公式V=Sh. ·球的体积公式
.
其中S表示棱柱的底面面积，其中
表示球的半径．
h表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】
【解析】
,选B.
（2）设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值为
（A）
（B）1（C）
（D）3
【答案】
【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中
，所以直线
过点B时取最大值3，选D.
（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为24，则输出的值为
（A）0 （B）1（C）2（D）3
【答案】
【解析】依次为
,
，输出
，选C.
（4）设
，则“
”是“
”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】
（5）已知双曲线
的左焦点为
，离心率为
.若经过和
两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】
【解析】由题意得
，选B.
（6）已知奇函数
在R上是增函数，
.若
，
，
，则a，b，c的大小关系为
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】
（7）设函数
，
，其中
，
.若
，
，且的最小正周期大于
，则
（A）
，
（B），
（C）
，
（D），
【答案】
【解析】由题意
，其中
，所以
，又
，所以
，所以
，
，由
得
，故选A．
（8）已知函数
设
，若关于x的不等式
在R上恒成立，则a的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】
所以
，
综上
．故选A．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。www.ccutu.com
二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）已知，i为虚数单位，若
为实数，则a的值为 .
【答案】
【解析】
为实数，
则
.
（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .
【答案】
【解析】设正方体边长为
，则
，
外接球直径为
（11）在极坐标系中，直线
与圆
的公共点的个数为___________.
【答案】2
【解析】直线为
，圆为
，因为
，所以有两个交点
（12）若
，
，则
的最小值为___________.
【答案】
【解析】
，当且仅当
时取等号
（13）在
中，
，
，
.若
，
，且
，则
的值为___________.
【答案】 
（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
【答案】 
【解析】
三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）
在
中，内角
所对的边分别为
.已知
，
，
.
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）求
的值.
【答案】 (1) 
.(2)
16.（本小题满分13分）
从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
.
（Ⅰ）设
表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
【答案】 (1)
(2) 
【解析】（Ⅰ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
，
，
，
.
所以，随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
随机变量的数学期望
.
（Ⅱ）设
表示第一辆车遇到红灯的个数，
表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为
.
所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为
.
（17）（本小题满分13分）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，
.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.
（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
，求线段AH的长.
【答案】 （1）证明见解析（2）
（3）
或
（Ⅰ）证明：
=（0，2，0），
=（2，0，
）.设
，为平面BDE的法向量，
则
，即
.不妨设
，可得
.又
=（1，2，
），可得
.
所以，线段AH的长为
或
.
18.（本小题满分13分）
已知
为等差数列，前n项和为
，
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
,
，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
.
【答案】 （1）
.
.（2）
.
【解析】（I）设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为
.
由
，
，有
，
故
，
，
上述两式相减，得
得.
所以，数列
的前
项和为
.
（19）（本小题满分14分）
设椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，离心率为
.已知
是抛物线
的焦点，到抛物线的准线
的距离为.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设上两点
，
关于
轴对称，直线
与椭圆相交于点
（
异于点
），直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
，求直线
的方程.
【答案】 （1）
， 
.（2）
，或
.
【解析】（Ⅰ）解：设
的坐标为
.依题意，
，
，
，解得
，
，
，于是
.
所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.
所以，直线
的方程为，或.
（20）（本小题满分14分）
设
，已知定义在R上的函数
在区间
内有一个零点
，
为
的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设
，函数
，求证：
；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数
，使得对于任意的正整数
，且
满足
.
【答案】（1）增区间是
，
，减区间是
.（2）（3）证明见解析
【解析】（Ⅰ）由
，可得
，
进而可得
.令
，解得
，或
.
当x变化时，
的变化情况如下表：
x |
|
|
|
| + | - | + |
| ↗ | ↘ | ↗ |
所以，
的单调递增区间是，，单调递减区间是.
（Ⅱ）证明：由
，得
，
.
（III）证明：对于任意的正整数 
，
，且
，
令
，函数
.
由（II）知，当
时，
在区间
内有零点；
当
时，在区间
内有零点.
所以
.所以，只要取
，就有
.