2018年湖北高考数学模拟冲刺试题【含答案】
本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额
（单位：万元）都在区间
内，其频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）直方图中的
_________；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间
内的购物者的人数为_________.
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
_________m.
20．（本小题满分13分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马
中，侧棱
底面
，且
，点
是
的
中点，连接
.
（Ⅰ）证明：
平面
. 试判断四面体
是
否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需
写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马
的体积为
，四面体
的
体积为
，求
的值．
第20题图
.
一种画椭圆的工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕
转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以
为原点，
所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线
总与椭圆
有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
2018年湖北高考数学模拟冲刺试题【含答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
11．9 12．10 13．2 14．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000
15．
16．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
17．
三、解答题（本大题共5小题，共65分）
18．（12分）
（Ⅰ）根据表中已知数据，解得
. 数据补全如下表：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 5 | 0 |
| 0 |
且函数表达式为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，因此 
.
因为
的对称中心为
，
. 令
，解得
，
.
即
图象的对称中心为
，，其中离原点O最近的对称中心为
.
19．（12分）
（Ⅰ）由题意有，
即
解得
或
故
或
（Ⅱ）由
，知
，
，故
，于是
， ①
. ②
①-②可得
，
故
.
20．（13分）
（Ⅰ）因为
底面
，所以
.
由底面
为长方形，有
，而
，
所以
平面
. 
平面
，所以
.
又因为
，点
是
的中点，所以
.
而
，所以
平面
.
由平面，平面，可知四面体
的四个面都是直角三角形，
即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是
（Ⅱ）由已知，
是阳马
的高，所以
；
由（Ⅰ）知，
是鳖臑
的高， 
，
所以
.
在
△
中，因为
，点是的中点，所以
，
于是 
21．（14分）
（Ⅰ）由
, 
的奇偶性及
, ①
得 
②
联立①②解得
，
.
当
时，
，
，故
③
又由基本不等式，有
，即
④
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 
， ⑤
